概要
- Goで階乗計算を再帰的に実装
- 階乗（n!）は1からnまでの自然数の積。再帰的定義がそのままコードに落とし込みやすく、再帰アルゴリズムの基本例として最適。
特徴
- シンプルな実装: 数学的定義をそのままコード化
- 再帰の基本パターン: ベースケースと再帰ケースの明確な分離
- メモ化による最適化: 計算結果のキャッシュで高速化可能
- 大きな数への対応: big.Intパッケージで巨大な階乗値も計算可能
- 末尾再帰の非対応: Goは末尾再帰最適化をサポートしないため、スタックオーバーフローに注意
動作原理
基本的な流れ：
- ベースケース：0! = 1, 1! = 1
- 再帰ケース：n! = n × (n-1)!
- 各関数呼び出しが1つ小さい問題に分割
- ベースケースに到達後、結果を順次掛け合わせて返す
具体例
5! の計算過程：
factorial(5)
├── 5 × factorial(4)
├── 4 × factorial(3)
├── 3 × factorial(2)
├── 2 × factorial(1)
└── 1 (ベースケース)
└── 2 × 1 = 2
└── 3 × 2 = 6
└── 4 × 6 = 24
└── 5 × 24 = 120
サンプルコード
package main
import (
"fmt"
"math/big"
)
// 基本的な再帰による階乗計算
func factorial(n int) uint64 {
// エラーチェック
if n < 0 {
panic("factorial: negative number not allowed")
}
// ベースケース
if n == 0 || n == 1 {
return 1
}
// 再帰ケース
return uint64(n) * factorial(n-1)
}
// メモ化を使った階乗計算
func factorialWithMemo(n int, memo map[int]uint64) uint64 {
if n < 0 {
panic("factorial: negative number not allowed")
}
// ベースケース
if n == 0 || n == 1 {
return 1
}
// メモにあればそれを返す
if val, exists := memo[n]; exists {
return val
}
// 再帰計算してメモに保存
result := uint64(n) * factorialWithMemo(n-1, memo)
memo[n] = result
return result
}
// 大きな数に対応した階乗計算（big.Int使用）
func factorialBigInt(n int) *big.Int {
if n < 0 {
panic("factorial: negative number not allowed")
}
// ベースケース
if n == 0 || n == 1 {
return big.NewInt(1)
}
// 再帰計算
result := big.NewInt(int64(n))
return result.Mul(result, factorialBigInt(n-1))
}
// 計算過程を可視化する階乗計算
func visualizeFactorial(n int, depth int) uint64 {
indent := ""
for i := 0; i < depth; i++ {
indent += " "
}
// ベースケース
if n == 0 || n == 1 {
fmt.Printf("%sfactorial(%d) = 1\\n", indent, n)
return 1
}
// 再帰呼び出しを表示
fmt.Printf("%sfactorial(%d) = %d * factorial(%d)\\n", indent, n, n, n-1)
result := uint64(n) * visualizeFactorial(n-1, depth+1)
fmt.Printf("%sfactorial(%d) = %d\\n", indent, n, result)
return result
}
func main() {
// 基本的な階乗計算
fmt.Println("基本的な再帰による階乗計算:")
for i := 0; i <= 10; i++ {
result := factorial(i)
fmt.Printf("%d! = %d\\n", i, result)
}
// メモ化を使った階乗計算
fmt.Println("\\nメモ化を使った階乗計算:")
memo := make(map[int]uint64)
for i := 15; i <= 20; i++ {
result := factorialWithMemo(i, memo)
fmt.Printf("%d! = %d\\n", i, result)
}
// 大きな数の階乗計算
fmt.Println("\\n大きな数の階乗計算 (big.Int使用):")
for _, n := range []int{25, 50, 100} {
result := factorialBigInt(n)
fmt.Printf("%d! = %s\\n", n, result.String())
}
// 計算過程の可視化
fmt.Println("\\n計算過程の可視化 (5!):")
visualizeFactorial(5, 0)
}
時間計算量と空間計算量
時間計算量
- 基本実装: O(n) - n回の再帰呼び出し
- メモ化版: O(n) - 各値を1回だけ計算
空間計算量
- 基本実装: O(n) - 再帰スタックの深さ
- メモ化版: O(n) - スタック深さ + メモのストレージ
実装上の注意点
1. オーバーフロー対策
階乗は急速に大きくなるため、uint64でも20!までしか扱えない：
- 20! = 2,432,902,008,176,640,000 (uint64の範囲内)
- 21! = 51,090,942,171,709,440,000 (uint64を超える)
大きな値を扱う場合はmath/bigパッケージを使用：
func factorialBigInt(n int) *big.Int {
if n == 0 || n == 1 {
return big.NewInt(1)
}
result := big.NewInt(int64(n))
return result.Mul(result, factorialBigInt(n-1))
}
2. スタックオーバーフロー対策
Goは末尾再帰最適化をサポートしないため、大きなnでスタックオーバーフローの可能性がある。 必要に応じて反復実装を検討：
func factorialIterative(n int) uint64 {
result := uint64(1)
for i := 2; i <= n; i++ {
result *= uint64(i)
}
return result
}
3. エラーハンドリング
負の数に対する適切なエラー処理：
func factorial(n int) (uint64, error) {
if n < 0 {
return 0, fmt.Errorf("factorial of negative number is undefined")
}
// ...
}
応用例
組み合わせ計算（nCr）
階乗を使った組み合わせの計算：
func combination(n, r int) *big.Int {
if r > n || r < 0 {
return big.NewInt(0)
}
// nCr = n! / (r! * (n-r)!)
nFact := factorialBigInt(n)
rFact := factorialBigInt(r)
nrFact := factorialBigInt(n - r)
denominator := new(big.Int).Mul(rFact, nrFact)
return new(big.Int).Div(nFact, denominator)
}
順列計算（nPr）
階乗を使った順列の計算：
func permutation(n, r int) *big.Int {
if r > n || r < 0 {
return big.NewInt(0)
}
// nPr = n! / (n-r)!
nFact := factorialBigInt(n)
nrFact := factorialBigInt(n - r)
return new(big.Int).Div(nFact, nrFact)
}
まとめ
再帰的な階乗計算は：
- 再帰の基本を学ぶ最適な例題
- 数学的定義との対応が明確
- メモ化による最適化の効果を実感しやすい
- 大きな数の扱いを学ぶ良い機会
実用的には反復実装の方が効率的だが、再帰の概念理解と応用（組み合わせ・順列計算など）において重要な基礎となる。